EL GEOIDE
1.- La tierra está constituida por una sustancia que por sus propiedades
es cercana al líquido viscoso.
2.- La densidad de la sustancia en el cuerpo de la tierra, aumenta desde
la superficie hacia el centro.
3.- La estructura interior de la tierra es la siguiente:
-
La pane superior, llamada corteza terrestre, tiene en los
continentes un espesor variable entre 20Km y 70Km. Mientras que por
debajo de los océanos el espesor medio de la corteza terrestre llega
a valores de 6Km.
-
La capa siguiente, recibe el nombre de manto o envoltura de la
tierra y se calcula su espesor en 2.900Km.
-
La capa ubicada por debajo del manto, recibe el nombre núcleo de la
tierra y se extiende desde los 2900Km. a los 5100Km.
-
La región mas interna de la tierra, recibe el nombre de sub-núcleo.
4.- Las capas que se encuentran debajo de la superficie terrestre, a
iguales profundidades tienen iguales densidades, sin embargo las
variaciones de las densidades en el tránsito de una capa a otra es muy
irregular y a veces brusca.
5.- Si enviáramos una onda electromagnética que viajara hacia el centro
de la tierra, la dirección no sería el de una línea recta, porque al
igual que lo que ocurre en la atmósfera, al atravesar la onda distintas
capas de distintas densidades, ésta se quebraría acercándose a la
normal, tal como lo hace un rayo visual en nuestras observaciones.
Resultando una línea curvada.
6.- En la corteza terrestre, la densidad de las rocas que la componen se
diferencian muchísimo entre sí, a lo cual se suma la amplia variación de
su espesor y a la falta o exceso de concentración de masas en algunos
lugares, lo cual lleva a la conclusión que la distribución de las masas
en la corteza terrestre no es para nada homogénea.
7.- La corteza terrestre, por su estructura se divide en:
-
Continental: con un espesor medio de 40Km., a su vez está formada por
tres capas
superior: sedimentaria
media: granítica
inferior: basáltica
cada uno de ellos con densidades muy distintas, por otra parte estas
tres capas no tienen límites definidos y constantes, por ejemplo en
nuestras sierras de Córdoba el granito aflora en la capa superior.
-
Oceánica: de espesor mucho menor es generalmente de constitución
basáltica.
Por regla general, cuánto mayor sea el relieve exterior (región
montañosa) más profunda será la frontera inferior de la corteza
terrestre.
Algunas Consideraciones sobre la Fuerza de la Gravedad
Sobre un punto cualquiera de la superficie terrestre, actúan siempre dos
fuerzas:
La Fuerza de atracción terrestre F y la
fuerza centrifuga Q.
La dirección de la fuerza de atracción se encuentra dirigida hacia el
centro de masas terrestre, (vertical del lugar), según una línea de
fuerza que ya vimos era curvada. Y la fuerza centrifuga, dirigida en
dirección perpendicular al eje de rotación de la tierra. La resultante
de ambas se llama fuerza de la gravedad, la cual es la resultante de una
suma vectorial: g = F + Q
donde F = f. m . M / R2
siendo f la constante de gravitación universal (Newton f = 6.7
10" ) y m la masa del punto. Por otra parte, la fuerza
centrifuga:
Q = V2/r
donde V es la velocidad tangencial del punto y p la distancia del punto
al eje de rotación. Si la velocidad se expresa como velocidad angular
W o velocidad de rotación de la tierra:
V =
W·r
entonces Q =
W·r
La fuerza de la gravedad se mide a través de la aceleración que adquiere
un cuerpo que cae libremente, como unidad de aceleración de la gravedad
se toma el gal.
1 gal = Icm/seg2
En general, dadas las precisiones exigidas en las mediciones
gravimétricas, se lo expresa en miligal.
1mgal = 0.001 gal
Es necesario aclarar que además de las dos fuerzas concurrentes
mencionadas, existen otras perturbaciones, como son la atracción del
sol, la luna y la enorme masa atmosférica.
Por otra parte, tanto F como Q no son constantes y están
variando de forma permanente debido a la acción de los flujos y reflujos
de los continentes y océanos, al movimiento del polo, a la variación de
la velocidad de rotación y al continuo movimiento de las masas de aire.
Potencial de la Fuerza de atracción
En un punto dado, el potencial de la fuerza de atracción es igual al
trabajo necesario realizar por la fuerza, para trasladar la unidad de
masa desde el infinito hasta el punto dado.
 La
diferencia de potencial entre el punto 1 y el punto 2, será igual al
trabajo realizado para llevar el punto 1 hasta el punto 2.
Es decir:
dV = dS·g·cos a
Integrando:
V = ¦dS·g·cos a
Es evidente, que si el punto se desplaza en una dirección normal a la
dirección de la fuerza de la gravedad, el coseno de 90° es nulo y por lo
tanto el trabajo realizado también será nulo.
Al realizar la integración el potencial será el mismo e igual a un valor
constante. V = Cte
Por un punto cualquiera de la corteza terrestre, pasa una sola línea de
fuerza, que representa la fuerza de la gravedad.
 Por
ese punto se pueden generar infinitas rectas perpendiculares a la línea
de fuerza, las cuales generan una superficie que tiene la propiedad de
tener un potencial constante en todas sus partes, esta superficie
equipotencial recibe el nombre de
Superficie de Nivel
Supongamos que la masa unitaria, ubicada en el punto
A ubicado sobre la superficie de nivel
a, se traslade hacia otra superficie de
nivel muy cercana, siguiendo la misma dirección de la fuerza de
gravedad.
El nuevo punto A', tendrá el siguiente
potencial:
VA'= VA+ dV
donde:
dV = g·dh·cos 0° = g·dh
 Recordemos
que las direcciones de las fuerzas de gravedad eran líneas curvas, por
tal motivo, las superficies de nivel por ellas generadas serán
superficies curvas no paralelas entre sí.
Por lo tanto se deduce que dos puntos muy cercanos, y ubicados sobre dos
curvas nivel de distintos potenciales, tendrán distintas alturas
dV = dh1·g1 à
dh1=dV/g1
dV = dh2· g2 à
dh2 = dV/g2
dh1 ¹
dh2
Los valores de las alturas serán inversamente proporcional a las
fuerzas de la gravedad que actúe en dichos puntos.
Por esta razón, podríamos decir que el planeta bien puede ser
representado por infinitas curvas de nivel, similar a las capas de la
cebolla, con la particularidad de no ser paralelas.
Al ser la separación entre dos capas inversamente proporcional a las
fuerzas que actúan, hace que en los polos las superficies de nivel se
aproximen entre sí (por ser mayor la fuerza de atracción ya que es menor
la distancia al centro de masas y al ser nula la fuerza centrífuga).
Por el contrario, en el Ecuador las capas se alejan ( por ser menor la
fuerza de atracción ya que es mayor la distancia al centro de masas y al
ser máxima la fuerza centrífuga).
Lo mismo ocurre al pasar de un punto ubicado en el llano, a un punto
más alto en la montaña, al aumentar la altura disminuye la fuerza de la
gravedad y por ende las superficies de nivel se separan.
De todas las infinitas
superficies de nivel, se adopta una de ellas, la que representa el nivel
medio del mar, para ser usada como superficie equipotencial de
referencia vertical, para la definición de Geoide Local.
Recordemos lo recientemente visto sobre la estructura interna de la
corteza terrestre, dijimos que la distribución de las masas no es
homogénea, por tal razón tampoco lo son las superficies de nivel,
generándose ondulaciones que son apenas perceptibles en las zonas llanas
y de baja concentración de masas y muy movidas en las zonas montañosas o
de alta concentración de masas.
"... donde la densidad varía bruscamente (a
saltos), la curvatura de las superficies de nivel también presenta
variaciones bruscas. Esta condición tiene importante significado para el
estudio de la figura del geoide. Su superficie atraviesa masas de
diferentes densidades; en estos lugares la curvatura de la superficie
del geoide también cambia bruscamente.
Las variaciones bruscas de las densidades ocurren
también en los continentes dependiendo de la estructura y constitución
de la corteza terrestre y de la forma de la superficie terrestre. En
este caso, dichas variaciones conllevan cambios bruscos de la curvatura
del geoide.
La curvatura del geoide cambia a saltos ante todo
en la orillas de los mares y océanos, y también allí donde el geoide
atraviesa rocas de diferentes densidades.
Al mismo tiempo, todas las superficies de nivel, y
el geoide como una de estas superficies, no experimentan ruptura en
ningún lugar, esto se deduce de la continuidad del potencial de la
fuerza de gravedad " (Geodesia superior - P.S. Zakatov)
En los trabajos geodésicos se hace necesario reducir las mediciones
directas al elipsoide de referencia, para ello es necesario conocer en
todos los puntos la desviación relativa de la vertical, lo cual obliga a
determinar un modelo del geoide.
En nuestros trabajos topométricos, frecuentemente recurrimos al auxilio
del posicionamiento GPS para nuestras redes de control y para tal efecto
necesitaremos conocer alturas, las cuales no son posibles sin el auxilio
de un modelo de geoide.
Para disponer de un modelado del geoide, se precisa conocer el potencial
de suficientes puntos, que luego nos permitan generar un modelo de
curvas isoanómalas.
Las perturbaciones al potencial, son causadas por las anomalías de la
gravedad y son las generadoras de las ondulaciones del geoide.
"... arribamos a la conclusión de que para
determinar el potencial de perturbación se deben emplear las anomalías
de la fuerza de gravedad, para cuya obtención es imprescindible el
levantamiento gravimétrico...
... las anomalías de la fuerza de la gravedad
dependen de las masas topográficas exteriores, ubicadas por encima del
nivel de los océanos, y de la acción de las masas anómalas que se
encuentran dentro de la tierra" (Geodesia superior - P.S. Zakatov)
Otra manera posible y más práctica de determinar el modelo del geoide,
es la siguiente:
Si en la zona de trabajo existen una suficiente cantidad de puntos Fijos
altimétricos del Instituto Geográfico Militar, de los cuales se conocen
a ciencia cierta los valores de las cotas, se pueden determinar de los
mismos las alturas elipsoidales, mediante el empleo de un
posicionamiento diferencial GPS.
Las diferencias entre ambos valores "N", representarán las ondulaciones
del geoide dentro de la zona de estudio.
Cabe aclarar (en opinión del autor) que esto solo es posible, si la
base GPS se encuentra ubicado sobre un punto del cual se
conoce correctamente la altura sobre el elipsoide de referencia.
AUTOR
Dto.
Agrimensura
Gerencia de Ingeniería
Benito ROGGIO |
Topografia
Global